The Summer School on Secure e-Governance

Tallinn University of Technology (TTÜ) Summer School is interested in tightening the cooperation with our partner universities in Belarus, Georgia, Moldova and Ukraine.

Our aim is to offer to your high achieving students the best possibilities to enhance their professional knowledge, grow their international academic network and experience Estonian culture. Herewith we would like invite your universities students to participate in our fun and educational short-term courses from July 24 until August 6, 2017. TTÜ Summer School takes place in modern and tech-savvy capital of Estonia, Tallinn.

TTÜ is the flagship of Estonian engineering and technology. TTÜ is internationally recognized and offers more than 30 study programmes conducted fully in English. We maintain active relationships and cooperation with over 50 top technological universities like Stanford, Technical University of Munich, Delft University of Technology and KTH Royal Institute of Technology in Europe.

Organizing the Summer School we focus on participants´ excellent learning experiences. We are very proud that our participants are highly satisfied with their TTÜ summer School experiences:

"The Summer School on Secure e-Governance provides the students with a good overview of several relevant aspects of e-governance. The international setting and

knowledgeable lecturers enable many fruitful discussions that widen your horizon"

Oscar (Denmark) participant of the e-Governance 2016

"During the two weeks of the summer school in addition to lectures we also explored Estonia and Tallinn, its beautiful nature and medieval architecture impressed us very much! Digital society and long history are a perfect combination of old and new in Estonia"

Yuki (China) participant of the English Language and Nordic Culture 2016

Tallinn University of Technology Summer School offers to all university students in Belarus, Georgia, Moldova and Ukraine a possibility to participate in two summer programs with special discount price 1250 EUR per participant. Price includes tuition fee, study materials; certificate upon successful completion of the course, social events programme, accommodation in Academic Hostel (shared twin room, without breakfast. Breakfast is available at TTÜ campus canteen from 8.30 am on weekdays). Please add password “Friend discount” to Notice field during registration:  

1. Summer School on Secure e-Governance (5ECTS) General Chair: Ingrid Pappel, PhD. Head of e-Governance Technologies and Services Master's Program at Tallinn University of Technology. Register here.
2. Summer School on Practical Robotics with 3D printing (4ECTS)  General Chair: Raivo Sell, Ph.D in mechatronics and product development. Register here.

Additionally we offer up to 10 full scholarships per programme to partner universities´ students. The full scholarship covers travel costs up to 350 EUR, tuition fee, study materials, certificate upon successful completion of the course, social events programme, accommodation in Academic Hostel (shared twin room, without breakfast). The scholarships are provided by Estonian Ministry of Foreign Affairs via Estonian developing cooperation funds. 

To use this offer students must register before 10^th of May 2017. Applicants are requested to write a short description of their motivation. Also we will conduct a Skype interview with all applicants to select the most suitable candidates. The stipendiaries will be announced by 24th of May 2017. 

More info and registration: www.ttu.ee/summerschools  

Facebook: facebook.com/TUTsummerschools

Contact: summerschools@ttu.ee

Ultima Teoremă a lui Fermat.

Exercițiu: Ecuația
\[
x^n  + y^n  = z^n , \quad  x,y,z \in \mathbb{N} \qquad (\star)
\]
nu are soluții când $n\ge 3$, dar se știe că dacă  $n=2$, atunci există o infinitate de soluții. Apare întrebarea: de ce există această diferență dintre $n=2$ și $n>2$? 



Acest exercițiu este adaptat din blogul lui Terrence Tao.
Una din cele mai cunoscute teoreme din matematică este Ultima Teoremă a lui Fermat , datorită faptului că oricine poate înțelege afirmația ei, dar demonstrația ei, efectuată de Andrew Wiles în 1994, o pot înțelege foarte puține persoane. Această demonstrație a fost obținută după mai mult de 350 de ani de încercări.


În rezolvarea următoare se va da un răspuns parțial al acestei întrebări cu ajutorul seriilor numerice. Ea este accesibilă și studenților anului întâi a facultăților de matematică. Subliniem că acest răspuns nu este o demonstrație, deoarece se bazează pe aproximări și conjectura ABC.

Numerele $x$, $y$ și $z$  pot fi reduse la niște numere reciproc prime. Conform conjecturei $ABC$, ele pot fi rescrise ca numerele $a$, $b$ și $c=a+b$, respectiv, ce sunt puteri de ordinul $n$ ale unor numere naturale.


Vom calcula probabilitatea ca $a$, $b$ și $a+b$ să fie toate puteri ale unor numere naturale. Dacă analizăm doar numărul $a$, atunci acest număr are aproximativ probabilitatea $a^{1/n}/a$ ca să fie puterea unui număr natural. De exemplu $n=3$, $a=230$, atunci $P\, \approx \, \sqrt[3]{230}/{230} = 0,0266$, care este destul de apropiată de probabilitatea adevărată, deoarece $A=\{ 1,8$, $27$,$64$,$125$,$216 \}$ este mulțimea evenimentelor favorabile, adică $m=6$ și $n=230$, avem $P=0,261$.

Ignorând relațiile dintre $a$, $b$ și $a+b$ (cel puțin când aceste numere sunt reciproc prime se poate de făcut aceasta), probabilitatea ca numerele $a$, $b$ și $a+b$ să fie puteri de ordinul $n$ ale unor numere naturale este
\[
a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( {a + b} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} .
\]
Pentru a obține probabilitatea pentru toate numerele naturale $a$ și $b$ vom suma aceste probabilități
\[
P = \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^\infty  {a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( {a + b} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } } .
\]
Conform lemei Borel-Cantelli din teoria probabilității, dacă $P<\infty$, atunci probabilitatea ca să existe soluții ale ecuației $(\star)$ este foarte mică, însă dacă $P=\infty$, atunci probabilitatea este foarte mare.

Observăm că $P$ este simetrică în raport cu variabilele $a$ și $b$, adică substituția $a\to b$, $b\to a$ nu schimbă expresia $P$. De aceea putem scrie $P$ sub forma
\[
P = \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( {a + b} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } }  + \sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{2}
{n} - 2} \left( {2a} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } .
\]
A doua serie poate fi scrisă sub forma
\[
\sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{2}
{n} - 2} \left( {2a} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} }  = 2^{\frac{1}
{n} - 1} \sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{2}
{n} - 2 + \frac{1}
{n} - 1} }  = 2^{\frac{1}
{n} - 1} \sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{3}
{n} - 3} } ,
\]
pentru $n\ge 2$ converge, fiind o serie armonică generalizată cu $\displaystyle  \alpha =3- \frac{3}{n}>1$. De aceea, această serie o putem ignora. Să studiem în continuare seria
\[
P' = \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( {a + b} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } } .
\]
Dacă $1\le b\le a-1$, atunci  $a < a + b < 2 a$, de aceea avem
\[
\sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( {2a} \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } }  < J < \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{1}
{n} - 1} b^{\frac{1}
{n} - 1} \left( a \right)^{\frac{1}
{n} - 1} } } ,
\]
care poate fi scrisă sub forma
\[
2^{\frac{1}
{n} - 1} \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{2}
{n} - 2} b^{\frac{1}
{n} - 1} } }  < J < \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{2}
{n} - 2} b^{\frac{1}
{n} - 1} } } .
\]
Astfel, dacă demonstrăm convergența seriei
\[
P'' = \sum\limits_{a = 1}^\infty  {\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {a^{\frac{2}
{n} - 2} b^{\frac{1}
{n} - 1} } }  = \sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{2}
{n} - 2} \sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {b^{\frac{1}
{n} - 1} } } ,
\]
atunci seria $P'$ de asemenea va fi convergentă. Putem aproxima seria interioară
\[
\sum\limits_{b = 1}^{a - 1} {b^{\frac{1}
{n} - 1} }  \,  \, \approx \,  \, \int\limits_1^{a - 1} {x^{\frac{1}
{n} - 1} dx}  = \left. {nx^{\frac{1}
{n}} } \right|^{a - 1} _1  = n\left( {a - 1} \right)^{\frac{1}
{n}}  - n \, \, \approx \, \, a^{\frac{1}
{n}} .
\]
Seria $P''$ o putem aproxima
\[
P'' \, \approx \, \sum\limits_{a = 1}^\infty  {a^{\frac{3}
{n} - 2} } ,
\]
care este convergentă când $n\ge 4$ și divergentă când $n=2$. Astfel, pentru $n\ge 4$ probabilitatea ca ecuația $(\star)$ să aibă soluții este extrem de mică, iar pentru $n=2$ - probabilitatea este extrem de mare.


Folosind rezolvarea de mai sus nu putem face careva afirmații despre cazul $n=3$, deoarece în acest caz obținem seria armonică, care se află la limita dintre seriile convergente și divergente și ea a fost obținută folosind mai multe aproximări.

Un video excelent al canalului YouTube Numberphile despre această teoremă:

Rubrica Alumni: Sergiu Pirlici.

Nascut: 20 iulie 1988, Rep. Moldova, s. Nemţeni, rn. Hînceşti.

Studii:

2011 - 2013: Masterat la Universitatea de Stat din Tiraspol, specialitatea Informatica.

2006 - 2011: Am absolvit UST, specialitatea Fizică şi Informatică.

Locul de muncă:

2016 - prezent: Web Developer la compania Pentalog;

2011 - 2016:  Programator Web la compania ICASA S.R.L.

Sergiu Pirlici: După absolvirea Liceului, la fel ca oricare alt tânăr absolvent, îmi doream o carieră de succes, dar pentru aceasta este nevoie să faci o alegere bună pentru viitorul tău, este nevoie de muncă individuală, dar în primul rând este nevoie de niște oameni care să te îndrume și să te ajute în activităţile efectuate şi spun cu încredere că la UST am găsit anume acei profesori de care aveam nevoie.

Le multumesc din suflet tuturor profesorilor de aici, care, datorită performantelor, profesionalismului, interesului pentru cunoştinţele studenţilor şi a omeniei lor, m-au ajutat să-mi dezvolt capacitatea de gândire, să devin şi eu profesionist în ceea ce fac.

În decursul anilor de studii am avut mereu acces în laboratoarele de Informatică şi de Fizică pentru a lucra individual.

Datorită acestui fapt, am reuşit să construiesc un aparat pentru demonstrarea Efectelor  Termoelectrice, care ulterior a fost un material foarte bun pentru teza mea de licenţă. Am reuşit să programez o mulţime de Soft-uri, cu unul dintre care am participat şi la un concurs al tinerilor programatori - “iTineret”, unde am avut parte de o vacanţă frumoasa de 5 zile. Studiile de Masterat am ales sa mi le fac tot la UST, deoarece pe parcursul celor 5 ani de studii, pasiunea mea catre informatică a crescut tot mai mult și mai mult, și intenţionez să obţin şi doctoratul tot aici.

Rubrica Alumni: Veaceslav Trinca.

Anii de studii: 2003 – 2004

Specialitatea: Informatica si limbi moderne aplicate

Locul actual de munca: SIA-Solutions Inc. (http://sia-solutions.ca)

Localitate: Québec, QB, Canada

Specialitate: Consultant BI (Consultant Business Intelligence), Specialist Oracle

Veaceslav Trinca: Nu am regretat nici o secundă că am ales să învăț în această instituție. Aici mi-a fost pusă temelia Tehnologiilor Informaționale, aici am început să iubesc cu adevărat această lume. Am fost foarte încântat de profesionalismul și răbdarea profesorilor și țin să mulțumesc pentru efortul pe care l-au depus ca să reușim în viață.

Rubrica Alumni: Creciun Stanislav

Developer Web & IOS pentru firma italiana - "Antek"

Creciun Stanislav: Anii studenției ca și pentru oricine altul au fost cei mai decisivi din viata mea, ei m-au format atât pe plan emoțional cât și profesional   Am avut deosebita ocazie de a studia la Universitatea de Stat din Tiraspol într-un colectiv unit și dornic de carte, Doresc să le mulțumesc tuturor foștilor mei profesori, de la care am avut foarte multe de învățat și care mi-au dat o direcție în viață de care nu voi regreta niciodată.

Rubrica Alumni: Dumitru Uzun.

Anii de studii:

2006-2010 – Superioare, Ciclul I: Universitatea de Stat din Tiraspol, Facultatea Fizică și Matematică, Specialitatea Matematică și Informatică.

2010-2012 – Superioare, Ciclul II: Universitatea de Stat din Tiraspol, Facultatea Fizică și Matematică, Specialitatea Matematică.

În anul doi de facultate am fost angajat în calitate de inginer-programator de către o companie italiană, care a deschis o S.R.L. fiică la Chișinău - BrainBee Engineering Group. Nimeni nu mi-a cerut diploma, ci ne-au pus în fața candidaților teste pentru verificarea cunoștințelor teoretice și practice. Acolo pentru prima oară am auzit noțiunea ”reverse-engineering” – cu ce urma să ne ocupăm în cadrul companiei, pe lângă scrierea de soft. Cunoștințele matematice mi-au permis cu ușurință să înțeleg esența lucrului și după o stagiere de două săptămâni în Italia (la sediul central al companiei) și un proiect de probă, am început să lucrez la proiecte comerciale. Am insistat să lucrez doar jumate de zi, pentru ca cealaltă jumate să fiu la ore. Conducerea a acceptat și respectiv primeam jumate de salariu. Însă cantitatea de lucru pe care o efectuam nu era mai mică decât a colegilor mei, care lucrau ziua întreagă. Secretul eficienței lucrului meu era (și este) aplicarea matematicii în toate procesele lucrului unde era cu putință și automatizarea sarcinilor. La universitate aflam un procedeu sau o metodă nouă, iar la serviciu o aplicam. Peste jumătate de an conducerea companiei a decis să-mi dubleze salariul, pentru că rezultatele mele nu erau mai rele decât ale colegilor mei și mi-au permis un grafic de lucru mai lejer, ca sa reușesc cu studiile. Dar peste încă nouă luni am decis totuși să părăsesc compania ca să am mai mult timp pentru studiu.

La finele ciclului I al studiilor mele universitare am decis iar să mă angajez în câmpul muncii, de data aceasta în alt domeniu - programarea web. Știam doar HTML, superficial CSS, puțin Flash și văzusem niște exemple de JavaScript în mai multe site-uri, dar singur nu încercasem vreodată să programez JS. Dar am descoperit multe asemănări între limbajul C și JS, apoi PHP, așa că repede am deprins noile (pentru mine) tehnologii. La început lucram de acasa la o rețea de magazine online din Moscova, însă peste câteva luni proprietarul magazinelor a decis să mai angajăm doi programatori și am fondat o S.R.L. iCasa – reprezentanță juridică a companiei din Moscova – menită să presteze toate serviciile de dezvoltare și întreținere a infrastructurii informaționale de care avea nevoie. Eu am fost Administratorul companiei iCasa și coordonam toate activitățile de proiectare și implementare a soluțiilor tehnice pentru necesitățile companiei din Moscova.

Recent am părăsit compania iCasa ca să-mi dedic timpul unui proiect interesant care implică  atât cunoștințe matematice, cât și cunoașterea ultimelor tehnologii și soluții de securitate a informației - un Password Manager (sau Manager de Parole), cu stocarea informației encriptate în nor (cloud). Împreună cu un prieten din SUA - Wasim Mahdjoub - lucrăm intens la realizarea acestui proiect în care ne punem mari speranțe. Suntem în pragul lansării. Împreună am fondat compania Limitlesslane, LLC California, USA, am creat softul necesar server-side și client-side și un model de securitate imposibil de spars (cel puțin așa credem noi), în inima căruia stă algoritmul de criptare AES-256.

Realizările mele și evoluția rapidă în domeniul informaticii se datorează în primul rând matematicii și profesorilor UST care știu să-i admire frumusețea și cu bucurie sădesc și împărtășesc acest sentiment discipolilor săi.

Pe parcursul a cinci ani mi-a făcut plăcere să fiu parte a familiei UST. Am avut bucuria să cunosc și să învăț multe lucruri frumoase de la oameni iluștri cu o gândire profundă și cu o experiență de viață bogată, gata oricând să te asculte și să te îndrume, dornici de noi provocări ale nedescoperitului și cu speranțe mari asupra tinerelor generații.

E greu de estimat tezaurul pe care l-am acumulat în acești cinci ani, pentru ce sunt recunoscător tuturor profesorilor și profesoarelor lecțiile cărora au rămas cu mine pentru totdeauna.

Cu recunoștință și respect, Dumitru Uzun, absolvent UST.

Rubrica Alumni: Sergiu Guzun.

Ocupație: Orange Moldova S.A., Inginer VAS (Value Added Services);

UST: 1998-2003, specialitatea Matematică și Informatică

Sergiu Guzun

Sunt mândru de faptul că am absolvit UST. Universitatea - în care am avut ocazia să cunosc foarte mulți profesori profesioniști, omenoși și buni la inimă. Profesori - de la care am "cules" nu doar cunoștințele necesare pe parcursul anilor viitori de lucru, ci și "omenia" cu care ei ne-au tratat de fiecare data la ore, examene și în afara orelor de curs.

  Astăzi, cu regret constat, că pe la Universitate trec din ce în ce mai rar. Așa e viata - ne impune să mergem în tempoul ei grăbit și nu ne lasă timp pentru multe alte lucruri care ne sunt aproape de suflet.

  Cu toate acestea, am simțit mereu necesitatea să le zic tuturor Profesorilor și foștilor colegi că le sunt nespus de recunoscător și îndatorat pentru toate eforturile lor zilnice depuse pe parcursul anilor pentru noi.

Profesorilor mei dragi - vă MULȚUMESC pentru tot și vă doresc sa fiți sănătoși și fericiți !